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2016年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案(7)

2015-09-22 07:46:39 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)

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　　一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　2.(2014江西,文15改編)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,求x+y的取值范圍.

　　3.若對(duì)任意的aR,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

　　4.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.

　　5.已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求的最小值.

　　6.(2014江蘇,21)已知x>0,y>0,證明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.

　　7.已知a, b,cR,a+2b+3c=6,求a2+4b2+9c2的最小值.

　　8.若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　9.已知f(x)=|x+a|+|x-2|.

　　(1)當(dāng)a=-1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)>5;

　　(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)+a<2014(a是常數(shù))的解集是非空集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　10.(2014河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.

　　(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;

　　(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.解:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值為,故原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,

　　即(a+1)≤0,

　　解得a.

　　2.解:|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)0≤x≤1時(shí)取等號(hào),

　　|y|+|y-1|≥|y-(y-1)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)0≤y≤1時(shí)取等號(hào),

　　|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.①

　　又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,②

　　∴只有當(dāng)0≤x≤1,0≤y≤1時(shí),兩式同時(shí)成立.

　　0≤x+y≤2.

　　3.解:由|1+a|-|1-a|≤2,

　　得|x|+|x-1|≥2.

　　當(dāng)x<0時(shí),-x+1-x≥2,x≤-.

　　當(dāng)0≤x≤1時(shí),x+1-x≥2,無(wú)解.

　　當(dāng)x>1時(shí),x+x-1≥2,x≥.

　　綜上,x≤-或x≥.

　　4.解:函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即|x-2|>-|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

　　即|x-2|+|x+3|>m恒成立.

　　因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范圍是(-∞,5).

　　5.解法一:由于(x+y+z)

　　≥

　　=36.

　　所以≥36,最小值為36.

　　當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2=z2,

　　即x=,y=,z=時(shí),等號(hào)成立.

　　解法二:

　　=(x+y+z)+(x+y+z)+(x+y+z)

　　=14+≥14+4+6+12=36.最小值為36.

　　當(dāng)且僅當(dāng)y=2x,z=3x,即x=,y=,z=時(shí),等號(hào)成立.

　　6.證明:因?yàn)閤>0,y>0,

　　所以1+x+y2≥3>0,

　　1+x2+y≥3>0,

　　故(1+x+y2)(1+x2+y)

　　≥3·3=9xy.

　　7.解法一:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≤3(x2+y2+z2),

　　∴a2+4b2+9c2

　　≥(a+2b+3c)2==12.

　　∴a2+4b2+9c2的最小值為12.

　　解法二:由柯西不等式,

　　得(a2+4b2+9c2)·(12+12+12)

　　≥(a·1+2b·1+3c·1)2=36,

　　故a2+4b2+9c2≥12,

　　從而a2+4b2+9c2的最小值為12.

　　8.解:利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解.

　　|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,

　　要使|x-a|+|x-1|≤3有解,

　　可使|a-1|≤3,-3≤a-1≤3,

　　∴-2≤a≤4.

　　9.解:(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-2|-5,則g(x)=

　　令g(x)>0,則x<-1或x>4,

　　原不等式的解集為(-∞,-1)(4,+∞).

　　(2)∵f(x)+a=|x+a|+|x-2|+a≥|a+2|+a,

　　又關(guān)于x的不等式f(x)+a<2014的解集是非空集合,

　　|a+2|+a<2014,解得a<1006.

　　10.解:(1)由f(x)≤3,得|x-a|≤3,

　　解得a-3≤x≤a+3.

　　又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},

　　所以解得a=2.

　　(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|x-2|,

　　設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5),

　　于是g(x)=|x-2|+|x+3|

　　=

　　所以當(dāng)x<-3時(shí),g(x)>5;

　　當(dāng)-3≤x≤2時(shí),g(x)=5;

　　當(dāng)x>2時(shí),g(x)>5.

　　綜上可得,g(x)的最小值為5.

　　從而若f(x)+f(x+5)≥m,

　　即g(x)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則m的取值范圍為(-∞,5].

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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