2016年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案(11)

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　　1.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2的觀測(cè)值k=13.097,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為(　　)

　　A.99% B.95% C.90% D.無(wú)關(guān)系

　　2.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.χ2的值越大,說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

　　B.χ2的值越小,說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越小

　　C.χ2≤3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)

　　D.χ2≥6.635時(shí),有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)

　　3.某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值,計(jì)算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,則其線性回歸方程為(　　)

　　A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x

　　C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x

　　4.為了研究人的胖、瘦與家庭富裕水平(貧、富)之間是否相關(guān),調(diào)查了50000人,其中胖人5000人,下列獨(dú)立性檢驗(yàn)的方案中,較為合理有效的方案是(　　)

　　A.隨機(jī)抽取100名胖人和100名瘦人

　　B.隨機(jī)抽取0.08%的胖人和瘦人

　　C.隨機(jī)抽取900名瘦人和100名胖人

　　D.隨機(jī)抽取0.1%的瘦人和1%的胖人

　　5.工人月工資y(元)隨勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸直線方程為=60+90x,下列判斷正確的是(　　)

　　A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為150元

　　B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高150元

　　C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高90元

　　D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為90元

　　6.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.若χ2的觀測(cè)值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病

　　B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病

　　C.若統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤

　　D.以上三種說(shuō)法都不正確

　　7.若兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:

　　y1 y2 合計(jì) x1 5 15 20 x2 40 10 50 合計(jì) 45 25 70

　　則X與Y之間有關(guān)系的概率約為　　　　　.

　　8.某單位為了了解用電量y千瓦時(shí)與氣溫x 之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:

　　氣溫/ 18 13 10 -1 用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64

　　由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x+=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4時(shí),用電量的度數(shù)約為　　　　　.

　　9.某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

　　積極支持改革 不太贊成改革 合計(jì) 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計(jì) 86 103 189

　　對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目,根據(jù)上述數(shù)據(jù),你能得出什么結(jié)論?

　　10.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):

　　房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格/萬(wàn)元 24.8 21.6 18.4 29.2 22

　　(1)求回歸直線方程;

　　(2)根據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格.

　　11.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

　　A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

　　B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心()

　　C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

　　D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重為58.79kg

　　12.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)的可能性最大的變量是(　　)

　　A.成績(jī) B.視力 C.智商 D.閱讀量

　　13.某市居民2011~2015年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:

　　年份/年 2011 2012 2013 2014 2015 收入x/萬(wàn)元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/萬(wàn)元 6.8 8.8 9.8 10 12

　　根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　　　,家庭年平均收入與年平均支出有　　　　　線性相關(guān)關(guān)系.

　　14.(2014安徽,文17改編)某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法.收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).

　　(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

　　(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率;

　　(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

　　附χ2=

　　P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879　　參考答案：

　　1.A　2.C

　　3.A　解析:利用回歸系數(shù)公式計(jì)算可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.

　　4.C　解析:樣本的合理程度直接影響?yīng)毩⑿詸z驗(yàn)的結(jié)果,所以選取樣本要合理,易知總體中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取樣本時(shí)應(yīng)該按比例抽取.

　　5.C　解析:由表示回歸直線=60+90x的斜率,得C正確.

　　6.C　解析:獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì).

　　7.0.99　解析:χ2的觀測(cè)值k=

　　≈18.822>6.635,

　　所以有99%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系,即X與Y之間有關(guān)系的概率約為99%.

　　8.68　解析:=10,=40,

　　回歸直線方程過(guò)點(diǎn)(),

　　40=-2×10+.

　　∴=60.∴=-2x+60.

　　令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.

　　9.解:根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到

　　k=≈10.76,

　　因?yàn)?0.76>7.879,所以有99.5%的把握說(shuō):“員工工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的,可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.

　　10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,

　　×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,

　　設(shè)所求回歸直線方程為x+

　　則≈0.1962,

　　=23.2-109×≈1.8166.

　　∴所求回歸直線方程為=0.1962x+1.8166.

　　(2)由(1)可知,當(dāng)x=150m2時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為=0.1962×150+1.8166=31.2466(萬(wàn)元).

　　11.D　解析:由回歸方程為=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;由最小二乘法建立的回歸方程的過(guò)程知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(),利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體,所以D不正確.

　　12.D　解析:根據(jù)

　　χ2=

　　代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算得D選項(xiàng)χ2最大.故選D.

　　13.13　正　解析:根據(jù)中位數(shù)的定義,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13,家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.

　　14.解:(1)300×=90,

　　所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

　　(2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,

　　所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

　　(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的.所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:

　　每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

　　男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間

　　不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間

　　超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300

　　結(jié)合列聯(lián)表可算得

　　k=

　　≈4.762>3.841.

　　所以,有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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