2016高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)及答案:函數(shù)與方程

2016-04-06 11:58:51 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)

　　各位考生到了緊張的復(fù)習(xí)間斷，每天都在做大量的試題，今日小編整理了一些2016年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練及答案供大家參考學(xué)習(xí)：

　　一、選擇題

　　1.已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-y+3=0的夾角為45°，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)

　　A.0　　　　B.1　　　　C.0或　 D.1或

　　答案：C　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：直線(xiàn)x-y+3=0的傾斜角為45°，

　　切線(xiàn)的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

　　易錯(cuò)點(diǎn)撥：常見(jiàn)函數(shù)的切線(xiàn)的斜率都是存在的，所以?xún)A斜角不會(huì)是90°.

　　2.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿(mǎn)足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　)

　　A.[-1,2] B.[0,2]

　　C.[1，+∞) D.[0，+∞)

　　答案：D　命題立意：本題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求解時(shí)可分為x≤1和x>1兩種情況進(jìn)行求解，再對(duì)所求結(jié)果求并集即得最終結(jié)果.

　　解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

　　3.函數(shù)y=x-2sin x，x的大致圖象是(　　)

　　答案：D　解析思路：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當(dāng)00，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極小值.故選D.

　　4.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)=2x;當(dāng)x<4時(shí)，f(x)=f(x+1)，則f=(　　)

　　A.　　　B.　　　C.12　　　　D.24

　　答案：D　命題立意：本題考查指數(shù)式的運(yùn)算，難度中等.

　　解題思路：利用指數(shù)式的運(yùn)算法則求解.因?yàn)?+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

　　5.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(　　)

　　A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

　　答案：

　　A　解題思路：設(shè)t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

　　即f(x)=0或f(x)=a.

　　如圖，作出函數(shù)的圖象，

　　由函數(shù)圖象可知，f(x)=0的解有兩個(gè)，

　　故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個(gè)不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個(gè)，此時(shí)0

　　6.若R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)0

　　A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

　　答案：B　命題立意：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，難度中等.

　　解題思路：由于函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，故有f(-x)=f(2+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數(shù)以4為周期，據(jù)題意其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

　　又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區(qū)間(2 010，2 012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2 012個(gè)單位得到，此時(shí)兩根關(guān)于直線(xiàn)x=2 011對(duì)稱(chēng)，故x1+x2=4 022.

　　7.已知函數(shù)滿(mǎn)足f(x)=2f，當(dāng)x[1,3]時(shí)，f(x)=ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：A　思路點(diǎn)撥：當(dāng)x∈時(shí)，則1<≤3，

　　f(x)=2f=2ln=-2ln x.

　　f(x)=

　　g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn).

　　當(dāng)x∈時(shí)，y=-，

　　y′=<0，

　　y=-在上遞減，

　　y∈(0,6ln 3).

　　當(dāng)x[1,3]時(shí)，y=，

　　y′=，

　　y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

　　結(jié)合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.

　　8.若函數(shù)f(x)=loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.(0,1) B.(0,1)(1，)

　　C.(1，) D.[，+∞)

　　答案：C　解題思路：設(shè)t=x2-ax+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t有最小值t=-a×+=-，根據(jù)題意，f(x)有最小值，故必有解得1

　　9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：

　　C　命題立意：本題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖.只需-

　　10.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意給定的a，bR，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

　　(1)對(duì)任意a，bR，a*b=b*a;

　　(2)對(duì)任意aR，a*0=a;

　　(3)對(duì)任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

　　關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案：B　解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

　　當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)<0，故錯(cuò)誤;因?yàn)閒(-x)=-3x-+1≠-f(x)，所以錯(cuò)誤;令f′(x)=3->0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即正確.

　　二、填空題

　　11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實(shí)數(shù)a=________.

　　答案：2　命題立意：本題考查了分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)復(fù)合函數(shù)求解時(shí)，要從內(nèi)到外逐步運(yùn)算求解.

　　解題思路：因?yàn)閒(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

　　12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為_(kāi)_______.

　　答案：(-1,0)(0,1)　命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)，又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù)，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當(dāng)x<0時(shí)，由單調(diào)性可得不等式的解集為(-1,0);同理可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

　　13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______.

　　答案：6　命題立意：本題考查數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，充分利用已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.

　　解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由于兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)h(x)=2cos πx的周期為2，結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，故其在三個(gè)周期[-2,4]內(nèi)所有零點(diǎn)之和為3×2=6.

　　14.已知函數(shù)f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

　　答案：　命題立意：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的值域，考查運(yùn)算求解能力，難度中等.

　　解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

　　即ln=0，從而×=1，

　　化簡(jiǎn)得a+b=1，

　　故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

　　又0

　　故0<-2+<.

　　B組

　　一、選擇題

　　1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是(　　)

　　A. B.