2016高考數(shù)學(xué)提分專練及答案:直線與圓的概念(3)

2016-09-23 11:14:30 來源：考試吧

　　B組

　　一、選擇題

　　1.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A，B兩點，則cos AFB=(　　)

　　A. B.

　　C.- D.-

　　答案：D　解題思路：聯(lián)立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.

　　不妨設(shè)點A在x軸下方，所以A(1，-2)，B(4,4).

　　因為F(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).

　　因此cos AFB=

　　==-.故選D.

　　2.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　)

　　A. B.

　　C.1 D.2

　　答案：D　解題思路：由題意知，拋物線的準線l為y=-1，過A作AA1l于A1，過B作BB1l于B1，設(shè)弦AB的中點為M，過M作MM1l于M1，則|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|+|BF|≥6，即|AA1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x軸的距離d≥2，故選D.

　　3.設(shè)雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF2F1F2，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為(　　)

　　A.或- B.或-

　　C.1或-1 D.或-

　　答案：D　命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點，由AF2F1F2，可得點A的坐標為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.

　　4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點，與直線y=b相切的F2交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與F2的切點，則橢圓的離心率為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C　解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，

　　|F1F2|=2c，|EF2|=b，

　　由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，

　　又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，

　　即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，

　　所以e2===，故e=，故選C.

　　5.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為(　　)

　　A. B.2 C.4 D.8

　　答案：C　解題思路：由題意得，設(shè)等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實軸長為2a=4，故選C.

　　6.拋物線y2=-12x的準線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于(　　)

　　A. B.3 C. D.3

　　答案：B　命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算能力.

　　解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點坐標是(3，±)，因此所求的三角形的面積等于×2×3=3，故選B.

　　7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)

　　A.等腰三角形 B.直角三角形

　　C.銳角三角形 D.鈍角三角形

　　答案：D　解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.

　　8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點.若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)

　　A.2 B. C. D.

　　答案：B　命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)以及基本量的計算等基礎(chǔ)知識，考查了考生的推理論證能力以及運算求解能力.

　　解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因為ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.

　　9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)

　　A.2 B.3

　　C. D.

　　答案：A　解題思路：設(shè)拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準線，拋物線的焦點為F(1,0)，則d2=|PF|，由數(shù)形結(jié)合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時，即為點F到l1的距離，利用點到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.

　　10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個頂點，P是雙曲線上的一點，且與點B在雙曲線的同一支上，P關(guān)于y軸的對稱點是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案：C　命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡及變形能力，難度中等.

　　解題思路：設(shè)A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于點P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)