2016高考數(shù)學提分專練及答案:直線與圓的概念(4)

　　二、填空題

　　11.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.

　　答案：(1)-8　(2)2　命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度中等.

　　解題思路：設(shè)直線AB的方程為x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯(lián)立得y2-4my-8=0.(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積為S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

　　知識拓展：將ABF分割后進行求解，能有效減少計算量.

　　12. B1，B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.

　　答案：　命題立意：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及等比中項的性質(zhì)，難度中等.

　　解題思路：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.

　　13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B.若=，則p=________.

　　答案：2　解題思路：過B作BE垂直于準線l于E，

　　=， M為AB的中點，

　　|BM|=|AB|，又斜率為，

　　BAE=30°， |BE|=|AB|，

　　|BM|=|BE|， M為拋物線的焦點，

　　p=2.

　　14.

　　如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為________.

　　答案：　解題思路：設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0)，B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，-b)·(-c，-b)<0，得b20，即e2+e-1>0， e>或e<，又0

　　15.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：-=1.設(shè)過點M(0,1)的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，若=2，則直線l的斜率為________.

　　答案：±　命題立意：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，難度中等.

　　解題思路：聯(lián)立直線與雙曲線，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及向量的坐標運算求解.由題意可知，直線l與雙曲線的兩支相交，故設(shè)直線l：y=kx+1，k，代入雙曲線方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入雙曲線方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直線l的斜率是±.

　　(責任編輯：盧雁明)

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