2012年考研數(shù)學(xué)大綱考點(diǎn)全面分析

來源：育路教育網(wǎng) 時(shí)間：2011-09-27 10:13:21

　　卷種考試內(nèi)容分值比例

　　數(shù)學(xué)一高等數(shù)學(xué)(或微積分) 56%

　　線性代數(shù) 22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22%

　　數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)(或微積分) 78%

　　線性代數(shù) 22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 不考

　　數(shù)學(xué)三高等數(shù)學(xué)(或微積分)56%

　　線性代數(shù) 22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22%

　　從上面的考研數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)我們可以清楚的看到高等數(shù)學(xué)(或微積分)在考研數(shù)學(xué)中的分量很大，因此高等數(shù)學(xué)(或微積分)的重點(diǎn)內(nèi)容比較多。

　　通過對(duì)全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱的考試內(nèi)容和考試要求以及考研數(shù)學(xué)歷年真題分析，考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)總結(jié)如下：

　　高等數(shù)學(xué)部分：

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分，兩個(gè)重要極限，未定式的極限，主要的等價(jià)無窮小，，還有極限存在性的問題和間斷點(diǎn)的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當(dāng)中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。

　　微分學(xué)的部分我們主要還是要掌握一元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)微分學(xué)考也是考的，但是它的重點(diǎn)還是在一元函數(shù)微分學(xué)。

　　一、一元函數(shù)微分學(xué)需要掌握這幾個(gè)關(guān)系：連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，特別注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這是一個(gè)考試的重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)的涉及面很廣，題型非常多，比如說中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，零點(diǎn)問題，以及極值和凹凸性。

　　二、對(duì)于多元函數(shù)微分學(xué)，要掌握幾大性質(zhì)之間的關(guān)系，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性以及一階連續(xù)可偏導(dǎo)的關(guān)系，這幾個(gè)關(guān)系一定要搞得很清楚。另外一個(gè)就是各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法，要分類。還有就是關(guān)于多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要是要注重條件極值，比較值問題。

　　三、積分學(xué)部分我們首先要掌握的第一個(gè)重點(diǎn)是不定積分和定積分的基本計(jì)算、基本計(jì)算類型。這個(gè)對(duì)有些同學(xué)來說可能不難，但是想要拿到滿分的話還要有一定的基礎(chǔ)，尤其要強(qiáng)調(diào)一定的計(jì)算能力。那么如何使用定積分性質(zhì)去解決問題這里包含定積分的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及在特定區(qū)間上三角函數(shù)定積分的性質(zhì)。另外定積分的應(yīng)用是一個(gè)重點(diǎn)，主要考慮面積問題、體積問題及跟微分方程相結(jié)合的問題。對(duì)于要考數(shù)學(xué)一的考生來說，這個(gè)曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　四、微分方程與差分方程。差分方程只對(duì)數(shù)三考生要求，但不是重點(diǎn)。我們?cè)谶@里講兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)重點(diǎn)就是一階線性微分方程;第二個(gè)就是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。

　　注：空間解析幾何部分，這個(gè)只對(duì)考數(shù)一的同學(xué)要求，不是重點(diǎn)。

　　五、級(jí)數(shù)問題要掌握兩個(gè)重點(diǎn)：一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)問題，尤其是如何判斷級(jí)數(shù)的斂散性，二、冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)的展開問題。

　　線性代數(shù)：

　　一、矩陣的逆陣和矩陣的秩的問題

　　二、向量組的線性相關(guān)性與向量的線性表示

　　三、方程組的解的討論、待定參數(shù)的解的討論問題

　　四、特征值、特征向量的性質(zhì)以及矩陣的對(duì)角化

　　五、正定二次型的判斷

　　概率統(tǒng)計(jì)部分(數(shù)二不考)：

　　一、概率的性質(zhì)與概率的公式我們是需要掌握的，這個(gè)要需要去熟練地掌握，比方說加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

　　二、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。這個(gè)重點(diǎn)要掌握連續(xù)性變量部分。

　　三、多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布及其隨機(jī)變量的獨(dú)立性。這個(gè)是考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這是一個(gè)很重點(diǎn)的內(nèi)容。

　　五、參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)法包含矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)，這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。