推薦：2013考研大綱解析及各科目復(fù)習(xí)指導(dǎo)專題

    高等數(shù)學(xué)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    一、函數(shù)、極限、連續(xù)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試內(nèi)容
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試要求
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)一的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    二、一元函數(shù)微分學(xué)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試要求
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.掌握用洛必達(dá)法剛求未定式極限的方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應(yīng)用。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)>0時(shí)，f（x）的圖形是凹的；當(dāng)<0時(shí)，f（x）的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    三、一元函數(shù)積分學(xué)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試要求
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    四、多元函數(shù)微積分學(xué)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試要求
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的比較大值和比較小值，并求解一些簡單的應(yīng)用問題。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    五、常微分方程
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試內(nèi)容
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡單應(yīng)用
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    考試要求
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：，和。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    7.會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。