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2016年考研數(shù)學考試大綱對比—高等數(shù)學(數(shù)一)

來源:跨考教育 時間:2015-09-19 21:39:31

   2016年考研數(shù)學考試大綱對比—高等數(shù)學(數(shù)一)

  9月18日這個在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點的一天,同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布,下面我們就一起看看數(shù)學一的高等數(shù)學部分是如何要求的:

  一、函數(shù)、極限、連續(xù)

  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系.

  2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

  3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.

  5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

  6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

  7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

  8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.

  9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.

  10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質(zhì).

  二、一元函數(shù)微分學

  1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關(guān)系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

  2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.

  3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

  4.會求分段函數(shù)的導數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).

  5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

  6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

  7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

  8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設函數(shù) 具有二階導數(shù).當 時, 的圖形是凹的;當 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.

  9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.

  三、一元函數(shù)積分學

  1.理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念.

  2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.

  3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

  4.理解積分上限的函數(shù),會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式.

  5.了解反常積分的概念,會計算反常積分.

  6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

  四、向量代數(shù)和空間解析幾何

  1.理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示.

  2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件.

  3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

  4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

  5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題.

  6.會求點到直線以及點到平面的距離.

  7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

  8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

  9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求該投影曲線的方程.

  五、多元函數(shù)微分學

  1.理解多元函數(shù)的概念,理解二元函數(shù)的幾何意義.

  2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

  3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式的不變性.

  4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念,并掌握其計算方法.

  5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

  6.了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

  7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程.

  8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

  9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題.

  六、多元函數(shù)積分學

  1.理解二重積分、三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì),,了解二重積分的中值定理.

  2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

  3.理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

  4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

  5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

  6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積分的方法,掌握用高斯公式計算曲面積分的方法,并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

  7.了解散度與旋度的概念,并會計算.

  8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).

  七、無窮級數(shù)

  1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

  2.掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

  3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法.

  4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

  5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

  6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

  7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念,并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

  8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分),會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

  9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

  10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式,會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

  11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理,會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù),會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù),會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.

  八、常微分方程

  1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

  2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

  3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程,會用簡單的變量代換解某些微分方程.

  4.會用降階法解下列形式的微分方程:和 .

  5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

  6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

  7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

  8.會解歐拉方程.

  9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

  通過與2015年的數(shù)學一大綱比較,今年沒有做任何調(diào)整,同學們按照原計劃復習,夯實基礎,把握重點,重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們,金榜題名。

結(jié)束

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