考研數(shù)學內(nèi)容多而雜,復習難度極大。高等數(shù)學又是考研數(shù)學的重中之重,所占分值大,需要復習的內(nèi)容也比較多,考生只有清晰地了解考試的考查重點,形成自己的解題思路,才能輕松應對考試中的各種情況。下面就跟隨考研教育網(wǎng)的輔導專家來進行復習吧。 一、考試重點 函數(shù)、極限與連續(xù):分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。 一元函數(shù)微分學:導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。 一元函數(shù)積分學:不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應用,如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。 多元函數(shù)微分學:偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)、方向?qū)?shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。 多元函數(shù)的積分學:包括二重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序。 微分方程及差分方程:一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。 無窮級數(shù):級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。 微分方程:一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。 二、解題思路 1.在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導,“不管三七二十一”,把f(x)在指定點展成泰勒公式。 2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時,則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。 3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。 4.對定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù),則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。 |
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