以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。準(zhǔn)備考東城區(qū)5中、2中的小升初學(xué)生要注意此套試題。

　　每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。

　　【二年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：769+52-169+48

　　課外趣題：要把一張面值1角的人民幣換成零錢，現(xiàn)在有足夠的5分、2分、1分的硬幣，問(wèn)：有多少種不同的換法?

　　【三年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：小明用圍棋子擺了一個(gè)5層的中空方陣，一共用了200枚棋子，問(wèn)最外層每邊有多少枚棋子?

　　課外趣題：甲到商店買了一盒紅筆芯和一盒藍(lán)筆芯，兩盒內(nèi)的筆芯數(shù)量相等，每盒單價(jià)都是整數(shù)元。紅筆芯原價(jià)1元錢2支，藍(lán)筆芯原價(jià)1元錢3支。因商店臨時(shí)調(diào)價(jià)銷售，兩種筆芯的售價(jià)都是2元錢5支，結(jié)果小明比原來(lái)少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)筆芯?

　　【四年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：12345×2345+2469×38275

　　課外趣題：A=888123×888456 ，B=888234×888345;A與B比較，哪個(gè)數(shù)大?較大的數(shù)比較小的數(shù)大多少 ?

　　【五年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：

　　18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

　　直到兩數(shù)相同為止。問(wèn)：對(duì)12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾?為什么?

　　課外趣題：有甲乙丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí);丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲;當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲?　　【二年級(jí)】

　　1.769+52-169+48

　　解答：原式=(769-169)+(52+48)

　　=600+100

　　=700

　　2.要把一張面值1角的人民幣換成零錢，現(xiàn)在有足夠的5分、2分、1分的硬幣，問(wèn)：有多少種不同的換法?

　　解答：

　　1.只換成一種硬幣的換法：

　　5+5=10;2+2+2+2+2=10;1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

　　2.換成兩種不同硬幣的換法：

　　5+1+1+1+1+1=10;2+2+2+2+1+1=10;2+2+2+1+1+1+1=10;2+2+1+1+1+1+1+1=10;2+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

　　3. 換成三種不同的硬幣的換法：

　　5+2+2+1=10;5+2+1+1+1=10。

　　所以一共有3+5+2=10種換法。

　　【三年級(jí)】

　　1.小明用圍棋子擺了一個(gè)5層的中空方陣，一共用了200枚棋子，問(wèn)最外層每邊有多少枚棋子?

　　解答：200÷4÷5+5=15(枚)

　　2.甲到商店買了一盒紅筆芯和一盒藍(lán)筆芯，兩盒內(nèi)的筆芯數(shù)量相等，每盒單價(jià)都是整數(shù)元。紅筆芯原價(jià)1元錢2支，藍(lán)筆芯原價(jià)1元錢3支。因商店臨時(shí)調(diào)價(jià)銷售，兩種筆芯的售價(jià)都是2元錢5支，結(jié)果小明比原來(lái)少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)筆芯?

　　解答：因?yàn)榧t筆芯和藍(lán)筆每盒單價(jià)都是整數(shù)元，而且調(diào)價(jià)后花的錢比原來(lái)少4元錢，還是整數(shù)元，說(shuō)明每盒的筆芯數(shù)量必為2，3，5的倍數(shù)。選擇每盒數(shù)量為30 支時(shí)，紅藍(lán)各買1盒時(shí)，可比原來(lái)省下=(30÷2+30÷3)-(30÷5×2)×2=1元，要一共省下4元，紅筆芯和藍(lán)筆芯各買30×4=120支。共買了120×2=240(支)。

　　【四年級(jí)】

　　1.12345×2345+2469×38275

　　解答：原式=12345×2345+2469×5×7655

　　=12345×(2345+7655)

　　=123450000

　　2.A=888123×888456 ，B=888234×888345;A與B比較，哪個(gè)數(shù)大?較大的數(shù)比較小的數(shù)大多少 ?

　　解答：由于888123+888456=888234+888345，

　　而888456-888123=333，

　　888345-888234=111，

　　333>111，

　　所以A

　　A=888123×888456

　　=888123×(888345+111)

　　=888123×888345+888123×111;

　　B=888234×888345

　　=(888123+111)×888345

　　=888123×888345+888345×111;

　　所以B-A=888345×111-888123×111

　　=(888345-888123)×111

　　=222×111

　　=24642

　　【五年級(jí)】

　　1.對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：

　　18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

　　直到兩數(shù)相同為止。問(wèn)：對(duì)12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾?為什么?

　　解答：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個(gè)數(shù)之差與這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過(guò)程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因?yàn)?2345和54321的最大約數(shù)是3，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是3。

　　說(shuō)明 這個(gè)變換的過(guò)程實(shí)際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。

　　2.有甲乙丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí);丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲;當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲?

　　解答：設(shè)丙22歲時(shí)，乙的年齡是x歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是2x歲.那么甲是3l歲時(shí)，乙是(31-x)歲，丙是22+(31-2x)=53-2x歲，且有：31-x=2×(53-2x)，解得x=25，所以乙25歲時(shí)，甲50歲，丙22歲.那么甲60歲時(shí)，丙32歲.

　　利用方程解年齡問(wèn)題.設(shè)定乙的年齡之后，我們可以把各個(gè)時(shí)期甲、乙、丙的年齡都用含有x的式子表達(dá)出來(lái)，繼而很方便地建立等量關(guān)系.