22. 小猴子數(shù)桃子

    猴子?jì)寢尣蓙?lái)了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3 個(gè)
3 個(gè)地?cái)?shù)，最后多出1 個(gè)，它就把多出的一個(gè)扔在一邊；它又5 個(gè)5 個(gè)地?cái)?shù)，到
最后還是多出一個(gè)，它又把多出的1 個(gè)扔在一邊；最后它7 個(gè)7 個(gè)地?cái)?shù)，還是多
出1 個(gè)。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里
至少有多少個(gè)桃子嗎？

    分析與解

    本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3 除余1 ，用5 除余2 ，用7 除余3 ，這個(gè)數(shù)最小
是多少？”

    我們從余數(shù)開(kāi)始逆推：由于用3 除余1 ，所以這個(gè)數(shù)為3n+1（n 為正整數(shù)）。

    要使3n+1這個(gè)數(shù)繼而滿(mǎn)足用5 除余2 的條件，可用n=1 ，2 ，3 ……來(lái)試代，
發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2 時(shí)，3 ×2+1=7 滿(mǎn)足條件。

    由于15能被3 和5 整除，所以15m+7 這些數(shù)（m 為正整數(shù)），也能滿(mǎn)足用3
除余1 ，用5 除余2 這兩個(gè)條件。

    在15m+7 中選擇適當(dāng)?shù)膍 ，使之用7 除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，
試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3 時(shí)滿(mǎn)足條件。

    這樣15×3+7= 52 為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。

    對(duì)于這類(lèi)用3 、5 、7 三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒(méi)有一個(gè)解
答的規(guī)律呢？有。我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶。

    三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去百便得知。

    這四句詩(shī)叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國(guó)稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理”。這首詩(shī)的意思
是：70乘上用3 除所得的余數(shù)，21乘上用5 除所得的余數(shù)，15乘上用7 除所得的
余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來(lái)，其和加或減105 的整數(shù)倍，就可以得到所需要
的數(shù)了。

    現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3 除余1 ，用5 除余2 ，
用7 除余3 ，所以，70×1+21×2+15×3 =70+42+45 =157因?yàn)橐�求的是最小值�?br /> 所以157-105 =52