一、基本概念和符號：

    1 、整除：如果一個整數(shù)a ，除以一個自然數(shù)b ，得到一個整數(shù)商c ，而且
沒有余數(shù)，那么叫做a 能被b 整除或b 能整除a ，記作b|a.

    2 、常用符號：整除符號“| ”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所
以的符號“∴”；

    二、整除判斷方法：

    1.能被2 、5 整除：末位上的數(shù)字能被2 、5 整除。

    2.能被4 、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4 、25整除。

    3.能被8 、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8 、125 整除。

    4.能被3 、9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3 、9 整除。

    5.能被7 整除：

    ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。

    ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被7 整除。

    6.能被11整除：

    ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

    ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

    ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

    7.能被13整除：

    ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

    ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被13整除。

    三、整除的性質(zhì)：

    1.如果a 、b 能被c 整除，那么（a+b ）與（a-b ）也能被c 整除。

    2.如果a 能被b 整除，c 是整數(shù)，那么a 乘以c 也能被b 整除。

    3.如果a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被c 整除。

    4.如果a 能被b 、c 整除，那么a 也能被b 和c 的最小公倍數(shù)整除。