在多元智能大賽的決賽中只有三道題。已知：（1）某校25名學生參加競賽，每個學生至少解出一道題；（2）在所有沒有解出第一題的學生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍：（3）只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1人；（4）只解出一道題的學生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學生人數(shù)是（       ）

    解答：根據(jù)"每個人至少答出三題中的一道題"可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

    分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

    由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

    由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

    由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

    由（4）知：a1＝a2+a3……④

    再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

    再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

    然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

    a2×4+a3＝26

    由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

    當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

    又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

    因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2.

    然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

    故只解出第二題的學生人數(shù)a2＝6人。